تحليل تمایز  :  Discriminant  Analysis

مقدمه و تعاریف

تحليل تمایز  از جمله روش هاي تفكيكي است كه تلاش مي كند با بهره گيري از متغيرهاي مستقل، افراد گروه ها را كه داده هاي آنها به صورت اسمي يا ترتيبي است به بهترين وجه از هم تفكيك كند و نهايتاً متغيرهايي را كه به طور مناسب گروه ها را از هم تفكيك مي كنند مشخص كند (كلانتري ، 1387 : 201)

تحليل تمایز يك تكنيك آماري است كه به پژوهشگر اين امكان را مي دهد تا تفاوتهاي بين دو گروه يا بيش تر را بر حسب چند متغير به صورت همزمان مورد مطالعه قرار دهد. در اين روش چند متغير اسمي يا چند متغير فاصله اي مرتبط مي شود و از لحاظ فني در واقع بسط يافته ي تحليل واريانس چند متغيري است.

در اين تحليل تمركز روي داده هاي مربوط  به موارد است كه اين موارد مي تواند انسان ها، حيوانات، وضعيت اقتصادي در زمان هاي مختلف و خيلي موارد ديگر باشد. گروهها بايد طوري تعريف شوند كه هر مورد فقط و فقط به يك گروه تعلق داشته باشد. زمان هايي كه نمي توان عضويت موارد در گروه ها را تشخيص داد بايد اين موارد از تحليل كنار گذاشته شوند تا به نتايج خطا منجر نشود.پس از رسيدن به معادلات تشخيصي مي توان عضويت  گروهي این موارد را مشخص كرد. (ضرغامي، 1391).

بايد توجه داشت كه داده هاي اسمي يا ترتيبي يا به طور كلي مقوله اي فقط در مورد متغير گروه بندي مي بايست وجود داشته باشد و متغيرهاي مستقل يا پيش بيني مي بايست از نوع كمي باشند. بنابراين متغير گروه بندي مي تواند دو يا چند مقوله داشته باشد.

تحليل تمایز را مي توان براي چندين هدف مورد استفاده قرار داد كه مهمترين آنها به شرح زير است :

1.طبقه بندي پاسخگويان به چندين گروه

2. بررسي اختلاف هاي ميانگين متغير مستقل بين گروه هايي كه براساس متغير وابسته تشكيل مي شوند.

3. تعيين درصدي از واريانس متغير وابسته كه توسط متغيرهاي مستقل تبيين شده اند.

4. ارزيابي اهميت نسبي متغيرهاي مستقل در طبقه بندي متغير وابسته

متغیرهای تمییزگذار:

منظور متغیرهایی هستندکه بیشترین تمایز را میان دو یا چند گروه ایجاد می کنند.برای مثال اگر دو گروه سیاه و سفید را مورد بررسی قرار دهیم،رنگ پوست می تواند مهم ترین عامل تمییزگذاری به حساب آید. (ساروخانی،80:1386)

كاربرد تحليل تمایز:

تحليل تمایز زماني مفيد مي باشد كه يك متغير گروه بندي شده (كيفي) و چند متغير مستقل (كمي) وجود داشته باشد، در چنين مواردي تحليل رگرسيون مناسب به نظر نمي رسد چون در تحليل رگرسيون متغير وابسته بايد كمي باشد، بنابراين تحليل تمایز زماني روش مناسبي به حساب مي آيد كه در آن متغير گروه بندي در دو يا چند گروه طبقه بندي شده باشد و محقق بخواهد ارتباط آن را با تعدادي متغير مستقل كه به صورت كمي هستند بررسي كند. مانند : جنس (زن و مرد) يا تحصيلات (ديپلم ، ليسانس، فوق ليسانس و . . . ) با متغيرهاي مستقل كمي (هويت ديني، سرمايه اقتصادي  .  .  .) كه در سطح فاصله اي هستند. (كلانتري ، 202:1387)

تحليل تمایز براي اين امر به كار مي رود كه پژوهشگر بخواهد تعيين نمايد كدام متغيرها بين دو يا چند گروه تمايز ايجاد مي نمايند.

مثال1 :  كدام متغيرها دانش آموختگان دبيرستان را در خصوص سه نوع تصميم گيري براي آينده خود متمايز              مي كند؟ (سه نوع تصميم گيري عبارتند از : 1) ادامه تحصيل     2) گذراندن دوره هاي فني براي ورود به بازار كار      3) عدم توجه به آموزش و ورود به بازار كار

براي اين منظور ، پژوهشگر مي تواند داده هايي را در مورد چند متغير نظير وضعيت جسماني دانش آموز، هوش و استعداد و نمرات دوره دبيرستان، پايگاه اجتماعي- اقتصادي خانوار و غيره جمع آوري كند. و بعد با تحليل تشخيصي مشخص نمايد كه كدام متغيرها به به بهترين صورت گزينه هاي بعد از دانش آموختگي در ميان دانش آموزان دبيرستان را پيش بيني مي نمايند. بنابراين، تحليل تشخيصي يك الگوي پيش بيني را براي عضويت در گروه ارائه مي دهد.

اين الگو از يك تابع تشخيصي (يا براي بيش از دو گروه ، يك مجموعه از توابع تشخيصي)مبتني بر تركيب هاي خطي متغيرهاي پيش بين كه به بهترين وجه بين گروه ها تمايز ايجاد مي كنند، تشكيل مي شود.

تحليل تشخيصي بسته به سطوح متغير گروهبندي مي تواند به دو صورت انجام گيرد:

1.تحليل تشخيصي ساده : در صورتی که فقط دو گروه مورد بررسی قرار گیرند از این نوع تحلیل استفاده می شود.

 2. تحلیل تشخیصی چندگانه يا :[1]MDA كه در آن متغير گروه بندي داراي بيش از دو مقوله است و براي طبقه بندي موردها در قالب بيش از دو مقوله مانند درآمد ، سن، تحصيلات، گروه خوني و نظاير اين ها به كار مي رود. گاهي به تحليل تشخيصي چندگانه تحليل تشخيصي عاملي نيز گفته مي شود.

تركيب خطي براي انجام پيش بيني در تحليل تشخيصي :

                   W₂x₂ +  . . . .  + w_nx_n                                                                     Z = w₁x₁+

در اين معادله : ميزان تشخيص تمايز = z  ، وزن تشخيص = w  و مقدار متغير = x  است.

اگر ما بخواهيم تمايز هر فرد يا گروه را براساس متغيرهاي پيش بين يا مستقل مورد نظر خود پيش بيني نماييم و بين افراد يا گروه ها تمايز قائل شويم، هر متغيرپيش بين يا مستقل را در وزن خود ضرب كرده و بار آن را مشخص مي نماييم و بعد حاصل به دست آمده متغيرها را باهم جمع كرده و نمره ي فرد يا گروه را به دست مي آوريم و براين اساس گروه را از ديگران متمايز مي نماييم.

در تحليل تشخيصي با محاسبه ي ميانگين تفاوت هاي كليه افراد در يك گروه ، ميانگين گروه فوق به دست                 مي آيد. ميانگين گروه در واقع به عنوان يك مركز ثقل تلقي مي گردد. اگر دو گروه وجود داشته باشند دو مركز ثقل و اگر سه گروه وجود داشته باشند سه مركز ثقل و الي آخر

آزمون معني داري تمايز بين گروه ها از طريق اندازه گيري فاصله بين مركز ثقل هاي گروه هاي مورد نظر انجام مي گيرد. اگر همپوشي مقادير توزيع كم باشد و گروه ها كم تر روي هم قرار بگيرند. تابع تشخيصي به صورت روشن گروه ها را از هم متمايز مي سازد. اما اگر همپوشي زياد باشد ، تابع تشخيصي تمايز را با شفافيت كامل نشان نخواهد داد. (كلانتري ، 1387 : 203)

لذا وقتي صحبت از مقايسه ميانگين هاست ، تحليل تشخيصي تا حد زيادي شبيه تحليل واريانس است، با اين تفاوت كه در تحليل واريانس متغير وابسته از نوع كمي است، در حالي كه در تحليل تشخيصي از نوع مقوله اي است .

مثال 2 : اگر قد 50 مرد و 50 زن را اندازه گيري كنيم و ميانگين قد مردان بيش از زنان باشد ، متغير قد به ما اين اجازه را خواهد داد كه بين زنان و مردان تمايز قائل شويم. اگر يك فرد بلند قد است پس احتمالاً مرد است و اگر فرد كوتاه قد است پس احتمالاً او زن است.

مي توانيم اين استدلال را به متغيرهاي عميق تر تعميم دهيم.

براي نمونه فرض كنيد كه ما دو گروه مشغول به تحصيل در سال آخر دبيرستان داريم كه يك گروه مي خواهند به دانشگاه بروند و گروه ديگر چنين تصميمي ندارند. ما اين قصد دانش آموزان را يك سال پس از دانش آموختگي اندازه گيري مي كنيم. اگر ميانگين هاي دو گروه متفاوت باشند پس مي توانيم بگوييم كه قصد ورور به دانشگاه ، همانگونه كه پيش از دانش آموختگي بيان شده بود ، به ما اين امكان را مي دهد كه بين دانش آموزان مقيد به ورود به دانشگاه و غير مقيد به ورود به دانشگاه تفكيك يا تمايز ايجاد نماييم و از اين اطلاعات براي راهنمايي     دانش آموزان بعدي استفاده كنيم.

پس به طور خلاصه عقيده ي بنيادين در انجام تحليل تشخيصي اين است كه پژوهشگر يا كاربر بتواند تعيين نمايد كه آيا بين گروه هاي دخيل در خصوص ميانگين يك متغير تفاوت وجود دارد يا نه ؟

و بعد از اين متغير براي پيش بيني عضويت در گروه استفاده نمايد.

پيش فرض ها :

1) متغير وابسته، يك متغير اسمي دو وجهي يا چند وجهي واقعي است. توصيه مي شود كه هيچگاه يك متغير كمي (فاصله اي) با هدف انجام تحليل تمايز به يك متغير دو وجهي تبديل نكنيد.

2) متغير وابسته مي تواند دو يا چند مقوله اي باشد.

3) حداقل بايد دو پاسخگو براي هر گروه وجود داشته باشد.

4) متغيرهاي مستقل حتماً بايد در سطح سنجش فاصله اي باشند.

5) انحراف استاندارد هيچ يك از متغيرهاي مستقل در گروههايي كه تشكيل مي شوند برابر صفر نمي باشند.

6) همگني واريانس ها

7) نداشتن چند همخطي كامل : بايد مقدارتلورانس به دست آمده در حد قابل قبولي باشد و به عدد صفر نزديك نباشد. (پوركتابي و صفوي شامي ، 1388)

مراحل انجام تحليل تمايز از طريق :

براي انجام تحليل تمايز بايد مراحل زير انجام گيرد:

1.انتخاب متغير

براي اجراي تحليل تمايز محقق بايد ابتدا متغيرهاي مستقل  و متغير گروه بندي را تعيين كند به طوري كه متغير گروه بندي وابسته از نوع  غير پارامتري و كيفي دو يا چند مقوله اي و متغيرهاي مستقل از نوع پارامتري باشند. تعداد گروه هاي متغير گروه بندي (تعداد طبقات) مي تواند دو گروه (دو بخشي) باشد مانند زن و مرد و يا چند گروه  (چند بخشي) باشد مانند نوع شغل: كشاورز، كارگر، كارمند. در مواردي ممكن است محقق متغير گروه بندي را در سطح فاصله اي اندازه گرفته باشد ، اما براي استفاده از روش تحليل تمايز آن را به مقياس ترتيبي تبديل كند (مانند طبقه بندي بر مبناي ميزان درآمد: فقير، متوسط، ثروتمند) در بعضي مواقع ممكن است تنها دو كرانه بالا و پايين را مورد تجزيه و تحليل قرار دهد (مانند فقير و ثروتمند) . در اين شيوه تنها دو گروه باهم مقايسه مي شوند  و گروههاي وسط حذف مي شوند.

پس از تعيين متغير وابسته ، محقق بايد نسبت به انتخاب متغيرهاي مستقل اقدام كند تا پس از جمع آوري داده ها مورد تجزيه و تحليل قرار گيرند. براي وارد كردن داده ها به SPSS داده هاي مربوط به هر متغير بايد در يك ستون وارد پنجره  Data Editor شود.

با توجه به اين كه متغير گروه بندي به صورت اسمي دو وجهي يا چند وجهي است ، بنابراين كدهاي اختصاص يافته به آنها بايد تعريف شوند.

فرض كنيد محققي با انتخاب تعدادي ازكشاورزاني كه عضو تعاوني هاي كشاورزي هستند و تعدادي كه عضو اين تعاوني ها نيستند مي خواهند از طريق تركيب خطي تعدادي از متغيرهاي مستقل در يك تابع تعيين كند كه چگونه يك فرد در بين اين دو گروه (عضو و غير عضو) قابل تشخيص است. متغيرها ممكن است شامل موارد زير باشند.

y  : عضويت كشاورزان در تعاوني هاي كشاورزي

X₁ : تأمين منابع مالي

X₂ : تأمين خدمات و نهاده هاي كشاورزي

X₃ : فروش و بازار يابي محصول

X₄ : كشت يكپارچه

X₅ : انسجام اجتماعي

محاسبه تحليل تمایز با استفاده از برنامه  SPSS :

پس از وارد كردن  داده ها ، در پنجره  Data Editor براي انجام محاسبات مربوط به تحليل تمايز در برنامه SPSS باید دستور Analyze / classify/ Discriminant  اجرا شود. با اجراي اين دستور پنجره ذيل باز مي شود:

 دراين پنجره متغيرهاي وارد شده در Data Editor در سمت چپ ليست مي شوند در اين مرحله بايد متغير           گروه بندي را به قسمت Grouping Variable  و متغيرهاي مستقل را به قسمت Independents منتقل كرد. پس از منتقل كردن متغير گروه بندي به قسمت Grouping Variable   بايد با فشار دادن دكمه پايين آن ، مقادير حداقل و حداكثر آن را مشخص كرد.

تحليل تمایز داراي دو روش كلي براي وارد كردن متغيرهاي مستقل به تحليل مي باشد.

اين روش ها عبارتند از :

1-روش وارد كردن كل متغيرهاي مستقل بطور همزمان[2]

2-روش گام به گام[3]

در صورتي كه از پنجره اصلي تحليل تمایز ، مورد گام به گام انتخاب شود در اين صورت دكمه Method  روشن می شود.با فشار دادن این دکمه پنجره ای باز می شود که دارای سه قسمت مجزاست در قسمت Method ميتوان روش مناسب و مورد نظر را براي ورود يا خروج متغيرها در گامهاي مختلف انتخاب كرد. آلترناتيوهاي مختلف عبارتند از : 

                                                                                                                          Wilks’ Lambda

                                              Unexplained Variance                                                          

                                                                        Mahalanobis  Distance                                  

                                                                                 Smalest F Ratio                                         

                                                                           Rao’s V                                                          

روش Wilks’ Lambda روش پيش گزيده مي باشد . درصورت انتخاب   V   Rao’s بايد حداقل افزايش در V براي وارد شدن يك متغير در تحليل مشخص مي شود.

در قسمت Criteria  نيز مي توان ملاك خاصي را براي ورود يا خروج يك متغير براي تحليل تعيين كرد. در اين قسمت مي توان يكي از دو ملاك ذيل را انتخاب نمود و شرط ورود يا خروج را در هر مورد مشخص نمود. اين معيارها عبارتند از :

-Use F Value

- Use Probability of F  

قسمت Display  نيز نتايج مورد نياز را در پنجره Output مشخص مي كند.

در استفاده از تحليل تمایز محقق سعي مي كند تا از اعتبار تابع تشخيصي[4] اطمينان حاصل كند. روشهاي مختلفي براي كسب اين اطمينان وجود دارد، كه پركاربردترين و معمول ترين آن دو نيمه كردن نمونه مورد بررسي است. در اين روش نمونه انتخاب شده به دو يا چند گروه تقسيم مي شود كه يك از آنها نمونه مورد تجزيه و تحليل [5] مي باشد كه براي تهيه تابع تشخيصي مورد استفاده قرار مي گيرد و ديگري نمونه بسط يافته[6] يا حاكي است كه براي آزمون تابع تشخيصي استفاده مي شود. اين فرآيند تعيين اعتبار تابع را دو نصف كردن نمونه[7] و يا رهيافت اعتبار تقاطعي[8] مي گويند.

توجيه قطعي براي دو نيمه كردن  نمونه وجود ندارد. اما بيش تر محققان معتقدند كه اين دو نيمه كردن بايد به شيوه اي انجام گيرد كه نيمي در «نمونه مورد تحليل» و نيمي ديگر در «نمونه بسط يافته يا حاكي» قرار گيرد. برخي ديگر از محققان نيز نسبت هاي 40-60  يا حتي 25- 75 را نيز تجويز كرده اند. در تقسيم نمونه به دو گروه اگر چه تعداد قطعي براي نمونه ها وجود ندارد ، اما بهتر است حداقل حجم نمونه 100 نفر باشد تا به دو گروه تقسيم شوند[9].

براي تقسيم نمونه از پنجره اصلي تحليل تشخيصي، دكمه Classify را فشار دهيد تا پنجره ديگري باز شود . در اين پنجره، پنج قسمت عمده وجود دارد. قسمت Prior Probabilities  براي طبقه بندي نمونه مورد استفاده قرار           مي گيرد . در اينجا مي توان گروهها را برابر در نظر گرفت (و اين پيش گزيده در برنامه SPSS است) و يا مي توان تعيين تعداد اعضاي گروه را به اندازه گروهها واگذار كرد. در قسمت Display نيز مي توان نتايجي كه مورد نياز مي باشد را مشخص كرد. در قسمت پايين پنجره فوق چنانچه مورد Replace missing values with mean  انتخاب شود، در اين صورت ميانگين متغير مستقل فقط در مرحله طبقه بندي جايگزين مقادير گم شده[10] مي گردد.

در صورت نياز با فشار دادن دكمه Statistics از پنجره اصلي تحليل تمایز ، مي توان آماره هاي مورد نياز را انتخاب كرد تا محاسبات لازم انجام گيرد.

بعد از انجام مراحل فوق و انجام انتخابهاي لازم دكمه ok    را فشاردهيد تا نتايج در پنجره Output  ظاهر شود.                                                                                    

تفسير :

سه روش عمده براي تعيين اهميت هر متغير مستقل در تمييز گروه ها از همديگر وجود دارد.

1) وزن هاي تشخيص استاندارد شده[11]

2) همبستگي هاي ساختار تشخيصي[12]  

3) مقدارF   بخشي [13]

1) سنتي ترين روش از طريق بررسي علامت و بزرگي مقدار وزن تشخيصي استاندارد شده مربوط به هر متغير است كه به آن ضريب تشخيصی نيز مي گويند. هر متغيري كه در جدول مقدار وزن تشخيصي استاندارد شده بالايي داشته باشد سهم بيش تري در تعيين توان تشخيصي دارد، بدون در نظر گرفتن علامت آن، زیرا علامت تنها جهت را نشان        مي دهد .

2) ماتريس ساختار : جدول ماتريس ساختار در out pot  نشان دهنده ي ميزان همبستگي خطي بين هر متغير مستقل و تابع تشخيصي است . جدول  Structure Matrix   

3) مقدار F  بخشي : زمانی که تحلیل تمایز به شیوه گام به گام محاسبه گردد،مقدارF بخشی نیز می تواند وسیله دیگری برای تفسیر توان تشخیصی متغیرهای مستقل باشد.بر اساس این معیار هر متغيري كه داراي مقدار F  بزرگتر باشد قدرت تشخيص بيش تري خواهد داشت.

از بین روش های فوق ماتریس ساختار مبنای بهتری برای تفسیر نتایج می باشد.(كلانتري،  212:1387 )

پس از انجام محاسبات تحلیل تمایز، معنی داری تابع تشخیصی به وسیله آزمون کای اسکور تعیین می گردد.

تفسير فضايي از تحليل تمایز :

اگر متغيرهاي پيش بين را كه گروهها براساس آنها متمايز مي شوند را به عنوان محورهاي يك فضاي P بعدي در نظر بگيريم، هر مورد در اين فضا داراي يك نقطه خواهد بود. بنابراين گروهها در اين فضا از چندين نقطه كنار هم تشكيل مي شوند. اگر گروهها با هم نقاط اشتراكي داشته باشند در اين صورت گروهها يگانه نخواهند بود. به منظور خلاصه كردن نقاط در يك گروه بايد مركزيت هر گروه را پيدا كرد. چون هر يك از اين نقاط معرف هر گروه  مي باشند، مي توان با مطالعه ي اين نقاط متوجه شد كه گروهها چگونه از يكديگر متمايز مي شوند. زماني كه تعداد متغيرها زياد است ممكن است اطلاعات خيلي پيچيده و غيرقابل فهم شوند. (ضرغامي، 4:1391)

محدوديتهاي تحليل تمایز :

تحليل تشخيصي به نقاط پراكنده حساس است.

ملاحظات مربوط به حجم نمونه :

الف) حداقل بايد موارد 2 تا بيش تر از متغيرها باشند.

ب) در هر گروه حداقل بايد دو مورد باشد.

ج) در هر گروه بايد تعداد نمونه ها به اندازه ي كافي باشد تا ميانگين ها و انحرافات به طور مشخص برآورده شوند. براساس يك قانون سرانگشتي بايد n بزرگتر یامساوي p باشد.

شباهت ها و تفاوت هاي تحلیل تمایز با تحليل رگرسيون و تحليل واريانس :

كاربرد و تفسير تحليل مميز تا حدودي به رگرسيون شباهت دارد و آن تركيب خطي دو يا چند متغير مستقل كمي براي توضيح و تبيين يك متغير گروه بندي وابسته است. تفاوت اصلي بين اين دو روش در يك نكته نهفته است كه تحليل تشخيصي زماني به كار مي رود كه متغير وابسته كيفي باشد در حالي كه در رگرسيون كمي است. از سوي ديگر تحليل مميز قابل مقايسه با تحليل واريانس نيز مي باشد با اين تفاوت كه در تحليل تشخيصي متغير گروه بندي كيفي و متغيرهاي مستقل كمي هستند در حالي كه در تحليل واريانس وضعيت كاملاً برعكس است و در آن متغير وابسته كمي و فاصله اي و متغيرهاي مستقل غير پارامتري و كيفي مي باشند. (كلانتري، 1387)

مشابهات و تفاوت هاي تحليل تمایز با رگرسيون لجستيك :

هر دو روند به ما امكان مي دهند تا يك متغير وابسته طبقه اي را براساس تعدادي متغير پيش بين يا مستقل پيش بيني كنيم. اين متغيرهاي مستقل معمولاً متغيرهاي پيوسته هستند، اما رگرسيون لجستيك از عهده ي متغيرهاي مستقل  طبقه اي بر مي آيد.

به طور كلي، رگرسيون لجستيك در مقايسه با تحليل تمایز مي تواند در گستره وسيع تري از موقعيتها به كار         مي رود. براي مثال، تحليل تشخيص مي تواند مفروضات گوناگوني در مورد متغيرهاي پيش بين داشته باشد از جمله اينكه بايد توزيع نرمال باشند. رگرسيون لوجستيك چنين مفروضاتي در مورد توزيع متغيرهاي پيش بين ندارند.

تفاوت مهم ديگر در تفسير نتايج است. تفسير نتايج تحليل تشخيص مشكل تر از تفسير نتايج رگرسيون لوجستيك است.

تحليل تمایز به محاسبه تابع تشخيص مي انجامد. فردي كه متغيرهاي پيش بيني را تركيب مي كند و مقداري را محاسبه می كند كه بعداً براي پيش بيني عضويت در طبقه به كار مي رود. تابع تشخيص تا حدودي دلبخواهي  است.         در مورد پايه اي كه پيش بيني براساس آن صورت مي گيرد چيز كمي مي شويد. گر چه رگرسيون لوجستيك روندي تقريباً پيچيده تر است، تفسير نتايج آن تا حدودي ساده تر است. رگرسيون لوجستيك، احتمالي را كه يك مورد به طبقه خاصي متعلق است محاسبه مي كند. . (علي آبادي و صمدي ، 1391).

سوالاتي در مورد تحليل تمایزیا تحليل تشخیصی:

.

چند تابع تشخيص بايد در تحليل شناسايي كرد؟

اولين تابعي كه با استفاده از تحليل تابع تشخيصي شناسايي مي شود بهترين تمييز دهنده است. آن تابعي است كه بوضوح گروهها را از يكديگر متمايز مي كند بهترين تابعي است كه براساس آن مي توان عضويت گروهي را مشخص نمود. تعداد توابعي كه شناسايي مي شوند بستگي به تعداد گروههاي موجود در پژوهش و تعداد متغيرهاي پيش بين دارد

.

چگونه توابع را مي توان تشخيص داد؟

  تابع تشخيص را مي توان به عنوان متغيرهايي در نظر گرفت كه توسط پژوهشگر اندازه گيري نمي شود. آنها مفاهيم آماري انتزاعي اند كه بايستي به شيوه اي كه متناسب با مباني نظري متن سوال پژوهش و نظريه هاي قبلي صحيح بوده اند تفسير شوند (در آماره هاي چند متغيري به متغيرهاي نهفته ي بسياري برخورد مي كنيم رايج ترين آنها مولفه هاي اصلي اند كه در تحليل عاملي  شناسايي مي شوند). در تحليل تابع تشخيص بهترين شيوه ي نامگذاري توابع شناسايي متعيرهاي وابسته اي است كه بار عاملي بالاي معناداري در هر تابع دارند. يك بار عاملي ضريب همبستگي است كه رابطه ي اين متغير وابسته و آن تابع را توصيف مي كند. فرض كنيد نمرات كلامي در آزمون توانايي شناختي بار عاملي بالايي با تابع اول داشته باشند و نمرات بينايي بار عامل بالايي در تابع ديگري داشته باشند شما تابع اول را به عنوان تابع كلامي و تابع دوم را به عنوان تابع بينايي تفسير مي كنيد و نتيجه مي گيريد كه مولفه هاي كلامي هوش تمايز بين گروهها را نسبت به عناصر بينايي بهتر مشخص  مي كند.

چگونه تحليل تمایز موارد فردي را مشخص مي كند؟

گام بعدي در تحليل تابع تشخيصي طبقه بندي هر شركت كننده است. اين كار از طريق مقايسه ي الگوي ميانگين هاي فردي با الگوهاي مختلف ميانگين هاي گروهي در متغير وابسته مقايسه شوند.

قدرت ارتباط بين متغيرهاي وابسته و گروه چقدر است؟

پس از شناسايي توابع مي توان مشخص كرد كه چند درصد از واريانس كلي در داده ها را هر تابع تعيين مي كند. همه ي توابع باهم 100 درصد واريانس را تبيين مي كنند بنابراين هر چه مقدار واريانس تبييني توسط يك تابع            بيش تر باشد نشان مي دهد كه يك ارتباط قوي بين آن بعد خاص و ماهيت گروهها وجود دارد.

منابع  و مآخذ:

1.روزگار ، رسول و نعمت اللهي، عليرضا (1385 )«مقايسه تحليل مميزي و رگرسيون لجستيك»، بخش آمار دانشگاه شيراز،  هشتمين كنفرانس آمار ايران.

2. بهرامي، رضا (1392) «تحليل مميزي SPSS » ، پايان نامه.

3.بهرامي كميل ، نظام (1393)،آمار و روش تحقیق کمی و کیفی،تهران،ماهان

 4.ساروخاني ، باقر(1386)،روش های تحقیق در علوم اجتماعی(جلد سوم)،تهران،نشر دیدار

5. ضرغامي، محمد حسين (1392)  «تحليل تشخيصي يا تحليل مميز».

6. كلانتري، خليل (1387)  «پردازش و تحليل داده ها در تحقيقات اجتماعي- اقتصادي با استفاده از نرم افزار SPSS » ، تهران، فرهنگ صبا.

7. پوركتابي، حبيب و صفوي شامي، رضا (1388)  «راهنماي جامع كاربرد SPSS در تحقيقات پيمايش   (تحليل داده ها ) كمي» تهران: لويه ، متفكران .

8.ميرزايي، خلیل(1388)،پژوهشگری و پژوهش نامه نویسی،تهران،جامعه شناسان

9.هومن ، حيدر علي  (1380 ) تحليل داده هاي چند متغيري در پژوهش هاي رفتاري ، تهران ، نشر پارسا